级数知识点小结3-傅里叶级数 傅立叶变换

三角函数系的正交性:三角函数系中任意两个不同函数的乘积在区间上的积分等于零。目录傅立叶级数公式奇数函数和偶数函数广义傅立叶级数的收敛三角函数族的正交性编辑本段傅立叶级数傅立叶级数是一种特殊的三角级数，概念:如果是周期为且能展开成上述三角级数的周期函数，当积分存在时，由其确定的系数称为函数的傅立叶系数，带入的三角级数称为函数的傅立叶级数。

()/content/1407。ASP傅里叶级数傅里叶级数是一种特殊的三角级数。法国数学家J.B.J .傅立叶在研究偏微分方程边值问题时提出的。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在国内，程敏德首先系统地研究了多元三角级数和多元傅立叶级数。他首先证明了多元三角级数球和的唯一性定理，揭示了多元傅里叶级数Riess-Bochner球平均的许多特征。

一个特殊的三角级数。法国数学家J.B.J .傅立叶在研究偏微分方程边值问题时提出的。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在国内，程敏德首先系统地研究了多元三角级数和多元傅立叶级数。他首先证明了多元三角级数球和的唯一性定理，揭示了多元傅里叶级数Riess-Bochner球平均的许多特征。傅立叶级数极大地促进了偏微分方程理论的发展。它在数学、物理和工程中有重要的应用。

目录傅立叶级数公式奇数函数和偶数函数广义傅立叶级数的收敛三角函数族的正交性编辑本段傅立叶级数傅立叶级数是一种特殊的三角级数。法国数学家J.B.J .傅立叶在研究偏微分方程边值问题时提出的。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在国内，程敏德首先系统地研究了多元三角级数和多元傅立叶级数。

概念:一个有形状的级数，其中所有的都是常数，叫做三角级数。三角函数系的正交性:三角函数系中任意两个不同函数的乘积在区间上的积分等于零。概念:如果是周期为且能展开成上述三角级数的周期函数，当积分存在时，由其确定的系数称为函数的傅立叶系数，带入的三角级数称为函数的傅立叶级数。收敛定理，狄利克雷充分条件:设其为周期为的周期函数，若满足，则傅立叶级数收敛，若为连续点，则级数收敛于；

周期扩张:将定义域为有限区间的函数扩张为周期函数的过程，这样扩张函数的定义域称为周期扩张。正弦级数:奇函数的傅立叶级数是一个只包含正弦项的正弦级数。余弦级数:偶函数的傅立叶级数是只包含余弦项的余弦级数。奇(偶)拓:设函数定义在区间内，满足收敛定理的条件。我们补充开区间内函数的定义，得到上文中定义的函数，使之成为上文中的奇(偶)函数。

(1){1，sinnx，cosnx}，n取正数在[pi，pi]上形成正交完备系。当a是自然数时，sinax本身就是一个基，与其他基正交，通过扩展这个完备系统的基，自然可以得到f(x)sinnx。这里[a，b]上的内积空间定义为[f (x)，g (x)] = integrate [f (x) g (x)，{x，b}]，正交归一化的完整基础是{Pn(x)}。