什么是函数在某点连续? 如何判断函数在某点是否连续

导函数在某点连续，与判断函数在某点连续的方法相同，即在该点左右极限相等，导函数值在该点。如果一个函数在定义域中的每一点都是连续的，那么它在定义域中是连续的，如何判断函数在某点是否连续方法:求某点的左右极限，如果这里的左极限等于右极限和函数的函数值，那么函数在这一点上是连续的，若考察范围内任意点满足此条件，则函数连续。

此时左极限和右极限函数的函数值。在数学中，连续性是函数的一个属性。直观来说，连续函数就是当输入值的变化足够小时，输出的变化也会足够小的函数。如果输入值的微小变化会引起突然的跳变，甚至输出值不确定，则该函数称为不连续函数(或称不连续函数)。扩展数据的所有多项式函数都是连续的。各种初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数、三角函数，在其定义域内也是连续函数。

定义在非零实数上的倒数函数f1/x是连续的。但是，如果函数的定义域扩展到所有实数，那么无论函数在零点取什么值，扩展后的函数都不是连续的。不连续函数的一个例子是分段定义的函数。比如f定义为:x>0时f(x)1，x≤0时f(x)0。取ε1/2，x0不存在δ邻域，使得f(x)的所有值都在f(0)的ε邻域内。直观上，我们可以把这种不连续性看作函数值的突然跳变。

根据函数连续性的定义:对于定义域中的任意一个x0，在x0的定义域中存在limf(x)f(x0)(x>x0)，即当函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，该点的函数是连续的。如果一个函数在定义域中的每一点都是连续的，那么它在定义域中是连续的。从图像的角度来看，如果函数是连续的，那么图像就是一条连续的曲线。如果从某一点开始，函数在该点就不连续。第一，函数要定义在这一点上；

(1)函数在这一点上的左右极限存在并且相等。(2)函数在包含该点的某个单元格内有界。(3)如果函数f(x)在点x0连续，则对于任意序列{Xn}，存在LIMF (xn) f (x0) (n >∞)。(即limXn(n>∞)x0。(4)函数在这一点上可能不是导数。此时，函数值等于极限值。1.连续性不一定是可导的。例如，y|x|是连续的，但在x0处不可导。

3.如果一个函数在某一点上是连续的，那么它的极限一定存在，即左右极限都存在并且等于和等于该点上的函数值。4.连续性一定是可微的，也就是dx一直存在，扩展数据:设函数f(x)的定义域为d，区间I包含在d中..如果对于区间上的任意两点x1和x2，当x。