为什么最小生成树的代价唯一 什么叫最小生成树的代价唯一

最小生成树是唯一的吗？当连通图中每条边的权重不相等时，最小生成树是唯一的。当权重相等时，最小生成树可能是唯一的，也可能不是，这取决于具体情况，注:1，最小生成树不是唯一的，对于给定的图，因为最小生成树的权值之和是确定的，所以最小生成树不唯一当且仅当最小生成树的形状不唯一。2.最小生成树对于加权图，生成树的边也是加权的，在这些加权生成树中，一定有一个生成树的边的权重之和最小，这就是最小(代价)生成树。

Prim算法的基本思想假设N(V，E)是具有N个顶点的连通网络，T(U，te)是最小生成树，其中U是T的顶点集，TE是T的边集(1)初始u {u0} (u0 ∈ v)，TEφ；(2)从u∈U，v∈VU的所有边中，选择一条成本最低的边(u0，v0)并将v0合并到集合TE中；(3)重复(2)直到UV。此时TE中必有n1条边，所以T(V，{TE})是n的最小生成树..

e)是具有n个顶点的连通网络，(1)将n个顶点视为n个集合；(2)按照权重从小到大的顺序选择一条边，选择的边要满足两个顶点不在同一个顶点集中，将这条边放入生成树边的集合中。同时合并边的两个顶点所在的顶点集；(3)重复(2)直到所有顶点都在同一顶点集中。注:1。最小生成树不是唯一的。2.图表从最小的节点开始。

生成树是有n个节点的连通图G的子图。子图必须包含G中的所有N个节点和G中的n1条边，并且保持连通性。最小生成树是G的所有可能生成树中n1条边的权重之和最小的生成树..一些定义:1。一个连通的无环无向图叫做树。2.如果图G的生成子图是一棵树，则称这棵树为图G的生成树。在图G的所有生成树中，

它叫做最小生成树。一个叫克鲁斯卡尔，一个叫普里姆。根据他们的原理，Kruskal是基于边的算法，Prim是基于顶点的算法。因此，对一个有很多边的图使用Kruskal算法是不明智的，而对一个顶点很少的图使用Kruskal要高效得多。

求解最小生成树的方法如下:连通图:在一个无向图中，如果任意两个顶点vi和vj有路连通，则这个无向图称为连通图。强连通图:在一个有向图中，如果任意两个顶点vi和vj有路连通，这个有向图称为强连通图。连通网络:在连通图中，如果图的边具有一定的意义，则每条边对应一个数，称为权；权重表示连接顶点的代价，这个连通图称为连通网络。

不是唯一的，但是不同极小树的分支之和是相等的，所以也是检验你对错的一种方式。视情况而定，有的独特，有的不独特，可以回答不独特。你最好补充一个例子，我给你分析一下。在你给我的图中有三种最小生成树。我不会画画。我会给出每个图中包含的边。自己画出来:1。；；；；2.；；；；；；3.；；；；；；发一个最小生成树算法:最小生成树Prim算法4:51对于网络来说，生成树中的边也是有权重的，生成树中边的权重之和称为生成树的权重，权重最小的生成树称为最小生成树，缩写为MST。

如果有10个点，可以用9条线把这10个点连接起来，不遗漏任何一个点，然后这9条边的权重就是最小生成树，即连接边数小于顶点数的所有点就是最小权重。1.生成树从上面提到的深度优先和广度优先遍历算法来看，对于一个n个顶点的无向连通图，边数一般大于n-1。生成树是指由n个顶点和n-1条边组成的树，在连通图中不形成回路。

进一步分析表明，连通图的n个顶点和n-1条边组成的生成树有很多，不形成回路，换句话说，图的生成树不是唯一的。2.最小生成树对于加权图，生成树的边也是加权的。在这些加权生成树中，一定有一个生成树的边的权重之和最小，这就是最小(代价)生成树。最小生成树在实践中非常重要。比如在通信网络的设计中，用顶点来表示城市，用边来表示两个城市之间的通信线路，用边的权重来表示建设通信线路的成本。这N个城市之间最多可以建设n (n-1)/2条线路。

n节点连通图的生成树是原图的最小连通子图，它包含原图中所有的n个节点，并具有最少的边来保持图的连通。最小生成树可以通过kruskal算法或Prim算法得到。求MST的一般算法可以描述为:对于图G，从空树T开始，选择n1条安全边(u，v)逐个添加到集合T中，最后生成一条有n1条边的MST。当一条边(u，v)连接T时，必须保证T ∨{(u，v)}仍然是MST的子集。我们称这样的边为T的安全边..

当连通图中每条边的权重不相等时，最小生成树是唯一的；当权重相等时，最小生成树可能是唯一的，也可能不是，这取决于具体情况。摘要:最小生成树是图论中的一个经典问题，求最小生成树，求最小生成树的权重之和，已经引起了足够的重视，但是很少有人研究。对于给定的图，因为最小生成树的权值之和是确定的，所以最小生成树不唯一当且仅当最小生成树的形状不唯一，本文提出了三种判断方法，并对其进行了分析和评价。